11-2 SUR LES FORMES QUATERNAIRES 



Désignons par e une racine primitive quatrième de l'unité, 



a' -*. i =o, e 3 = — 6. 

 L'expression 



(a -+- 6b -h O'c -+- e z d) 1 = (a -4- 6f(a) -+- »y(a) -+- «V(o))' = X(a) 



ne change pas par l'effet de la substitution S; donc on a 



'/(a) + Z(6) + Z(c) -t- Z(d) 

 Z(o) = "/ (6) = X (c) = 2(d) = -i-i ^— — — 



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= fonction rationnelle entière symétrique des racines, c'est-à-dire une 

 fonction rationnelle entière de l, n et v. 



En vertu des explications données au n° 79, on a 



(a -t- eh ■+■ e"c -t- e 3 i/) J = p(*. fi, v) 

 avec |/?| = 4. 



De même 



(a -4- 6 3 6 ■+- e*c -+- 6d) 4 = r(A, /t*, ») |»"| = 4- 



L'expression 



(a + l'd + e + 6*ci)* = (a -+- e*^» (o) -»- . . .)* = » («)• 



ne change pas par l'effet de la substitution S. On a 



n(u) = o (fc) = st(c) = (rf), Clc. 



Il viendra encore 



(u -t- 6' 2 6 -+- c -4-e'd/ = ç (A, ft, v), | r/ 1 = 2. 



81. Bref 



a -t- 6b -t- 6 4 c -t- & 3 <i = W p 

 a -♦- s 3 6 -»- ô s c ■+- erf = V/r 

 a -+- 6*6 -*- c -t- 9 s rf == l^ 



d'où aussi on peut tirer a, b, c, d en utilisant la relation 



a + 6-»-c-t-rf= — Sj. 



D'ailleurs, je dis que « sans restreindre la généralité, on peut faire S, = », 



