A DEUX SÉRIES DE VARIABLES. 115 



85. Ainsi, dans la relation ;; 3 / 4 = rV, il faut faire / = 1, L = s 2 avec 

 |*| = 1, puisque |L 4 | = 8. De là 



p 3 = rs B . 



p contient le facteur * au moins trois fois, car autrement p* ne serait pas 

 divisible par s 8 . Ainsi p = s 3 /, |/| = 1. D'où 



r = si 1 . 



Ensuite 



p sH M* 

 q q m 2 



donne 



st M* 



— = — — = carré parfait. 



q s m' 



On n'a pas s : l = constante, puisque p : r ± constante, st n'est sûrement 

 pas carré parfait. Donc stq~ l = constante, car st doit diviser q et |</| = 2. 

 En résumé 



q = q\sl, 1701=0. 



Ainsi 



p = s 5 f, r = s( 3 , <jr = <7J;s£. 



s et / sont deux formes linéaires en X, p, v telles que * : / ± constante. On 

 peut donc, par une collinéalion convenable effectuée dans l'espace M, lieu 

 de la surface i->, faire 



S = X t = fi. 



86. Posons 1 = t\, n = t\. Les équations (2) du n° 81 fourniront 



4a = \y~p -\- Vq -+- 1/ r = f,/ 2 J «? + t\ ->- <7„f,< 2 j 

 a = </ (t t , t t ). 



Après quoi 



b = f (6l„t t ) 1 C = <?{9%,U\ d = <f{f>%,U). 



87. Les équations 



X=t\, fi = li, p = Ml (<î + <î + tfo'i'i) 



