A DEUX SERIES DE VARIABLES. 137 



TROISIEME PARTIE 



SUBSTITUTIONS CRÉMONIENNES. 



CHAPITRE PREMIER. 



DÉFINITION ET COMPOSITION DES CRÉMONIENNES. 



1. Prenons dans deux espaces U et V les deux éléments (x, u) el (v,y) 

 respectivement. Établissons entre les deux éléments une correspondance 

 telle que chacune des coordonnées de l'un soit proportionnelle à une l'orme 

 biqualernaire des coordonnées de l'autre élément. Pour préciser, 



lm m'\ 

 y sera proportionnelle a <p,l I. 



In n'\ 



f< » t< ' 



\x; u I 



x, » S,- 



\y\ v I 



\y; vl 



Posons, comme toujours (n os 3 et 4 de la première partie), 



<p„ = Se<p, ^„ = %tj>, % =, £c«, >,„ = Sgif ; 



on aura les égalités 



(i) 



(2) 



y,<f a {x; u)=<p,(x; u) 

 v$ (x; u) = i|/,(x;m) 



xMm v) = 8,(î/; v) i 

 w#o(y;«) = *(y; «) S 



(*-=!, 2. 3, 4) 



Les égalités (1) et (2) définissent entre les deux espaces U el V une 

 correspondance biralionnelle élément à élément. 



Tome LIX. 1$ 



