|->x 



SUR LES FORMES QUATERNAIRES 



Il faut d'ailleurs, bien entendu, que Ton ail, sous le bénéfice de 



2x« = Ej/u = 0, 



i£<pvj; = 0, S9ij = 0, nvec 

 9 ,(?5 ty) = x,V{x; m), <p,(6 ; .,) = y,Q(y ; v), 



^(<p; tj-) = m,P'(x ; m) ; ^,(6 ; y) = v t Q'(y ; v). 



2. On peut aussi envisager (x, u) el (y, u) comme deux éléments situés 

 dans un même espace W, dans lequel les /, et w, sont les coordonnées- 

 points et les coordonnées-plans courantes. Appelons alors s la substitution 

 qui remplace un élément [x, u) de W par l'élément (y, v), les coordonnées 

 duquel sont fournies par les équations (4) du n° 1 ; la substitution inverse 

 .s -1 remplacera un élément (y, v) par un élément (x, u), dont les coordon- 

 nées seront fournies par les égalités (2) du n" 1. Pour désigner ces substi- 

 tutions, j'introduirai les symboles 



.s = 



M),- (J/ ( (f; w) 



ou simplement s 



el 



W, y/i(t; w) 



Je dirai que l'élément (y, v) est Minage par s de l'élément (x, u) et je 



poserai 



[y, v) = s[(x, «)]. 



Pareillement [x, u) = s~ i {{y, v)~\ sera Y image par s -1 de l'élément 



{v, y)> 



Pour mettre en évidence les dimensions des variables x ti u i ,y ii v> l dans 

 les formes biqualernaires 



m m 

 x; u 



P P 

 y; v 



q q 



y; v 



on introduira aussi les notations 



m m 

 n n' 



P P 



9 9' 



m m 

 n n' 



