140 



SUR LES FORMES QUATERNAIRES 



sous le bénéfice de 



Shx = 0, ludz = 0, 2xdu = 0. 



La même propriété devra appartenir à la substitution s ', et l'on devra 

 avoir encore, sous le bénéfice de Ixu = ludx = 2xdu = 0, et de 29» = 0, 



(2) 



S«d, = 0, IvU = 0. 



5. Une substitution Irrationnelle * qui possédera la propriété indiquée se 

 nommera une substitution crémonienne ou simplement une crémonienne. La 

 terminologie a été inventée par Autonne {Journal de Mathématiques, 

 tome IV, 1888, fascicule 11, page 178) pour les substitutions analogues du 

 plan. La terminologie s'étend tout naturellement à mes recherches actuelles 

 sur la géométrie de l'espace. 



6. Je vais définir maintenant la composition ou la multiplication des 

 crémoniennes, ainsi que les groupes de crémoniennes. Pour tout ce qui est 

 multiplication et groupe de substitutions, je suivrai les notations et locutions 

 bien connues de M. Jordan {Traité des substitutions...). 



Soient deux crémoniennes 



s = 



La substitution 



x <p'(x; u) 

 m <|/'(x; m) 



s s = 



cp(x; m) 



u |'(<p;tp) 



sera, par définition, le produit s's de s' par s, dans l'ordre indiqué des 

 fadeurs. 



Au point de vue géométrique, s's équivaut aux deux substitutions s et s' 

 successivement faites; s et s' changent, par hypothèse, les éléments infini- 

 ment voisins placés en situation réunie en éléments infiniment voisins 

 placés de même, s's a donc la même propriété et conserve la situation 

 réunie des éléments. 



