A DEUX SÉRIES DE VARIABLES. 



m 



Posons maintenant 



(y, ») = s [(x, «)]; [t, w) = «'[(y, »)]. 



On aura évidemment 



[t, i V ) = s '.s[(x, II)]. 



L'inverse s'~ i de s' transforme birationnellemenl (/, w) en l'élément 

 unique [y, v). s " ' transforme biralionnellement (y, y) en l'élément unique 

 (or, m). On a ainsi 



(x, «) = «"'[(y, »)], (»/,.') = s' '[((,»)], 



Mais s _1 s' - * = (s's) -1 , puisque * _1 s' - Vs=i (notations de M. Jor- 

 dan); donc 



(x, m) = (*'*)-' [(«,»)]. 



La substitution s's a donc une inverse aussi Irrationnelle, s's possède 

 ainsi les propriétés caractéristiques d'une crémonienne et est une crémo- 

 nienne. Ainsi « le produit de deux crémoniennes est aussi une crémonienne »; 

 autrement : « les crémoniennes forment un groupe : le groupe crémonien ». 



7. Prenons seize constantes quelconques a^i,] 

 déterminant 



1, 2,3,4., dont le 



i\ 



A = [a (> ] ± 0, avec A, ; = 



On voit immédiatement que la substitution 



T, IdyXj 



U, IA (; U ; 



I 

 i 



i 

 \ 



est crémonienne et a pour inverse 



<-' = 



x, 2A ; ,r ; . 



t 

 I 



I 

 1 



