142 SUR LES FORMES QUATERNAIRES 



En effet, lux se transforme par / en l'expression 



l(2«ijxj) (2A lt M A ) = lu&jlatjkQ = Mux, (k = d, 2, 5, 4) 



i y * *y ■ 



par l~\ de même en l'expression 



Z(laj,iij) (2A,,x t ) = ^MjX^apku = klux. 



i j k jk i 



Par le même calcul, on voit que / et l~ i multiplient simplement par le 

 facteur A les expressions différentielles ludx et Ixdu. 



Ainsi / est crémonienne, car elle est Irrationnelle et conserve la situation 

 réunie des éléments. 



D'ailleurs, / n'est qu'une collinéation, c'est-à-dire un simple changement 

 de coordonnées (changement du tétraèdre de référence, etc.), et il est 

 évident que le changement de coordonnées est une substitution crémonienne. 



8. Pareillement la substitution 



jr, (/, 



I 



1 



1 



1 



est aussi crémonienne. Je la nomme substitution d'échange, car elle ne fait 



qu'échanger les deux séries de variables. Au point de vue géométrique, 



e est la transformation par polaires réciproques, par rapport à la quadrique 



de base 



2x\ = 0. 



Nous introduisons de suite les crémoniennes / et e, car elles servent à 

 étudier les autres. Mais / et s rentrent dans des types beaucoup plus géné- 

 raux que nous examinerons plus loin (chapitre VI). 



9. Les conditions pour la conservation de la situation réunie des 

 éléments seront discutées en détail aux chapitres suivants. Mais dès à présent, 

 il convient de préciser ce que j'entends par la birationnalité de la substi- 

 tution s. 



