A DEUX SÉRIES DE VARIABLES. 145 



Prenons les relations (1) du 1° qui s'écrivent 



(0') 



Les a?, et u i} envisagées comme des inconnues, satisfont au système 

 d'équations 



(0) { tyijx; ») _ M x > u ) _ 



2.ux = 0, 



où les y t et v, sont envisagés comme des paramètres quelconques, avec la 

 condition Ivy = 0. 



La résolution du système (0) sera I 1 « inversion » des équalions (0'). 



Parmi les solutions de (0), les unes seront fixes, c'est-à-dire indépen- 

 dantes des paramètres y et v; les autres solutions seront mobiles, c'est- 

 à-dire variables avec ces paramètres. 



S'il y a une solution mobile tmique, elle s'obtiendra rationnellement et 

 sera fournie par les équations (2) du 1°. Mais la réciproque n'est pas vraie; 

 l'inversion du système (0') pourra fournir plusieurs solutions, rationnelles 

 par rapport aux paramètres y et v, les unes simples, les autres multiples. 



Je supposerai toujours que l'inversion du système (0') fournit une 

 solution (x, u) mobile unique et par conséquent rationnelle. 



Voilà de quelle façon j'entends la birationnalité de la crémonienne s. 

 Pareillement l'inversion du système 



(0") ' ", ~ 



* 2/> v ) v n 

 = . . . avec 2.11V = 



doit fournir une solution mobile (y, v) unique, et alors y, et v, seront fournis 

 rationnellement en fonction des x, et u, pour les relations (1) du n° 1. 



