A DEUX SERIES DE VARIABLES. 145 



(0") «lu ir 9 fournil une solution mobile unique el par conséquent ration- 

 nelle. La rationnalité sera envisagée comme une conséquence de l'hypothèse 

 que la solution mobile est unique. 



11. Donnons maintenant quelques explications sur la façon dont les 

 crémoniennes s et s~ A transforment les figures ou variélés de l'espace. 



Soil une forme mixte TÇx; u); la forme mixte T(<p; <f>) sera par définition 

 la transformée par s de la forme T, et l'on écrira 



T(<p;«P)-«[T(* ; «)]. 



De même 



T(e;,) = s-«[T(x;«)]. 



Soit une variété E„ à r dimensions, de l'espace, définie comme l'intersec- 

 lion de certains connexes 



(0) T(x;«) = 0, T'(x; w) = 0, ... 



Si l'élément (x, u) parcourt E r , l'élément [y, v) = s[(x, u)] parcourt une 

 autre variété E,! à r dimensions en général. E' sera par définition la trans- 

 formée par s de la variété E,. el l'on écrira 



e;=*[E,]. 



Comme x, et u t sonl proportionnelles h Q,{y; v) el ^(y; v) (voir n° 1), les 

 équations (0) deviennent 



T(%; W );»(y;t))) = 0, T'(»0/; v); ...) = 0. 



Ainsi « la variété E,' = s [E,] se présente comme l'intersection des 

 » connexes 



s-'[TJ=0, S -'[T'] = 0, ... » 



12. Par hypothèse, s est crémonienne et conserve la situation réunie 

 des éléments. Si la variété E,. (n° 11), r = 2, est constituée par les oo- élé- 

 ments adhérents à une surface, E, sera aussi constituée par les go' 2 éléments 

 adhérents à une surface. Deux surfaces tangentes resteront telles après 

 transformation : « s conserve le contact des surfaces ». Pour parler le lan- 



Tome LIX. 19 



