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SUR LES FORMES QUATERNAIRES 



gage de Lie, s est une transformation de contact (Beriihrungstransformation). 

 Les crémoniennes seront les substitutions de l'espace qui sont à la fois : 



Irrationnelles, 



de contact. 



Dorénavant les conditions pour la conservation de la situation réunie des 

 éléments se nommeront, plus brièvement, conditions de contact. Cette 

 dernière manière de parler est plus commode, déjà consacrée dans la géo- 

 métrie plane (*), quoiqu'elle soit, à la rigueur, un peu moins générale que la 

 première. Nous prendrons, par définition, comme équivalents les locutions : 



conservation du contact, 



conservation de la situation réunie des éléments infiniment voisins. 



13. Dans la construction et l'étude des crémoniennes, qui vont nous 

 occuper maintenant, nous pouvons évidemment considérer comme non 

 essentiellement distinctes les substitutions 



s, se, es, (Se, si, l's, l'se, 



où s est la substitution d'échange (n° 8) et / et /' deux substitutions du type 

 étudié au n° 7. 



Pareillement, il reviendra au même d'étudier s ou s -1 . 



On aura successivement 



4' = 



9 9 



V P' 



En résumé, prendre s -1 au lieu de s, revient à effectuer sur les huit 

 entiers m, m', n, n', q, </', p,p' la substitution binaire (notations de M. Jordan) 



a = (mp) (m'p') (nq) (riq). 



Prendre se au lieu de .s, c'est effectuer la substitution binaire aussi 



p = (mm')(nn')(pq)(j)'q'). 



(*) Voir, notamment, Autonne, Journal de Mathématiques, 1888. 



