148 SUR LES FORMES QUATERNAIRES 



des éléments. Alors il viendra pour les crémoniennes 9 el s ' les symboles 



a: X(x, y, z, p, q) 



y Y(x, ... ) 



z Z( ... ) 



P P( ••• ) 



7 Q( ••• ) 

 où \, Y..., Q' sont des fractions rationnelles. On a évidemment 



X'(X, Y, z, P, Q) = x 



X(X', Y', Z', P', Q') = x 



La condition de contact est que les expressions différentielles 



dZ — P,/X — Qf/Y, dl' — PV/X — Q'dY' 



s'évanouissent sous le bénéfice de 



dz — pdx — qdy = 0. 



Quand l'élément (x, y, z, p, 7) parcourt tout l'espace, son élément-image 



(X, Y, z, p, Q) 



doit aussi parcourir tout l'espace; les cinq fondions X..., Q des variables 

 x,y..., q sont indépendantes, « le jacobien n'est pas nul, 



De même 



HX, y, z, p, Q) 



S(x, y, z, p, q) 



J|X\ Y', Z\ P', Q) 

 i{x, y, z, p, q) 



±0 



±0. 



15. Soient 



m„ m' n \ 

 r; u I 



m -v- m n — 1 m' ■+- m' — I 



(1 = 1,2,5,4) 



