A DEUX SÉRIES DE VARIABLES. 140 



cinq formes mixtes quelconques. On peut évidemment, sans changer la 

 nature géométrique de la crémonienne s, remplacer p,(x ( "0 par 



Comme on peut toujours supposer les <j>, premiers entre eux, sous le 

 bénéfice de « = 0, je me bornerai à envisager le cas m = m' = 

 a. = c te . Alors ^ est susceptible d'une infinité d'expressions différentes 



Im — 1 m! 



»u, I 



\ x; m 



toutes équivalentes géométriquement. 



Je n'étudierai bien entendu que les propriétés de s permanentes, c'est- 

 à-dire celles qui sont indépendantes du choix des m { . Celles-là seules 

 importent au point de vue géométrique (voir chapitre II de la première 

 partie). De même pour y, on écrira 



Vx ; u I 



In — 1 ii — 1 \ 

 :oX, , etc. 



\ x; u 



Ces modifications des <p, et tf, ont du reste quelque importance, seulement 

 pour le calcul des dérivées partielles 



qui deviennent 1- CTjî/, 



sous le bénéfice de w = 0. 



