A DEUX SÉRIES DE VARIABLES. la.! 



Les constantes a, el b t son! arbitraires, et il vient 



Lemme : « Les neuf déterminants de la matrice V sont proportionnels 



» respectivement à 



h, ?.. —t. » 



18. Théorème. - « On ne peut avoir V = », c'est-à-dire nuls les 

 neuf déterminants de la matrice SJ = 0. 



L'élément (x, a) a dans l'espace quatre directions d'avancement linéaire- 

 ment indépendantes (n° 28 de la première partie), el les différentielles dx t 

 et du, sont liées seulement par la relation infinitésimale ludx -j- Zxdu = 

 (tant qu'on ne fixe pas la valeur absolue des coordonnées par 2ex = 1, 

 Igu = 4). H doit en être de même pour l'élémenl-image (y, v) ou (a, <f). 

 Les huit différentielles t/p,- et d<\>, sont liées par une relation linéaire homo- 

 gène unique 

 (0) 2>t.df, + S ?j cfy, =vda, 



conséquence de ludx + Ixdu = rfw = 0. 



Cherchons à quelles conditions peut exister une seconde relation 



(t) Sajdo, +■ Sftcfy, = 



r i 



distincte de (0) (et conséquence, comme elle, de ludx + Ixdu = 0), c'est- 

 à-dire à quelles conditions on peut écrire 



E«/j> -t- H(3d<i = r(Lxdu -t- Surfx). 

 On aurait 



dft = 2?v-d.r, -+- Sf'tjduj, d<p { = £*«<&, -+- S^cfu, 



et par conséquent 



( -(«.?v + ?àtj — rvj) = j 

 (2) ] ' >' 



système de huit é(juations linéaires et homogènes qui fournissent les rapports 

 des neuf inconnues <*,, /3,-, — - 1. 



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