1.14 SUR LES FORMES QUATERNAIRES 



Tant que V ± 0, le syslème (2) fournit pour les inconnues des valeurs 

 proportionnelles aux déterminants de V> c'est -à-dire proportionnelles à 



en vertu du lemme précédent (n° 17). 



Alors 



«, __ p, __ r 

 h f, - 



et la relation cherchée (1) n'est pas distincte de (0). 



Au contraire, si V = 0, le syslème (2) fournit pour «„ /5„ — y au moins 

 un syslème de valeurs non proportionnelles à $„ a>„ — r, et Ton peut former 

 au moins une seconde relalion (1) distincte de (0). Cela est conlraire à 

 l'hypothèse primitive de l'existence pour l'élément-image (y, v) ou (y, <p) de 

 quatre directions d'avancement linéairement indépendantes. 



Ainsi V ± et le théorème est démontré. 



La présente proposition n'est d'ailleurs que la traduction en coordonnées- 

 homogènes du non-évanouissement du jacobien 



a(X,Y,Z, P,Q) 

 i(x, y, z,p, q) 

 établi au n° 14. 



19. Nous n'étudions bien entendu que les propriétés permanentes 

 (n° 15) des matrices. Il faut donc voir ce que deviennent les matrices 

 quand (n° 15) 



<f,j devient y e ■+- a^, 

 ?',j » ftj ■*- wi*yi 



<p' tj » t'y ■*- X&j- 



Le déterminant $ = [<;>„] devient [?,, 4- »,«,•], c'est-à-dire 



* -f- Sa,M ; 4> y = <ï> 4- Soi*i 



