A DEUX SÉRIES DE VARIABLES. 



1M M 



avec les notations du n° 16. On voit de suite que pour que <t> = indé- 

 pendamment des &,, il faut et il suffit que 



d'où 



(I) = <t>, = o, 



Lemme : « L'évanouissement permanent de $ est équivalent à l'évanouis- 

 » sèment de la matrice \ © j ». 



De même l'évanouissement permanent de <î>' est équivalent à j y' J = 0, 

 etc., etc. 



D'ailleurs, les expressions telles que 



-m. , — **j -x- tJ . i , — ■* J 'J 



i i 



sont permanentes, c'est-à-dire indépendantes des w t . 



De plus, si <J> = 0, $, 7 = P t Qj en vertu de théories démontrées dans 

 l'appendice, <!> t = P, ZQyU,-. Les relations j<pj = sont assurées par les deux 

 égalités $ = 0, ZQ,-ttj = 0. 



20. Passons maintenanl au déterminant A et à la matrice V du n° 16. 

 J'écrirai le déterminant A 



A = 



"i fij fa 



avec la nolation abrégée déjà employée au n° 17. 

 Quand y,,, y'ij, [pjj, <p',j deviennent respectivement 



m ■*- °i M j> fij -*- a t x j< 



A devient 



A,= 



b, ^ -f- X,w, ^ -t- "/,r, 

 c », r, 



a, — Ca, y,j fij 



b, — c"/, f :j t'y 

 c ti, x, 



OA 3A i JA JA JA ; 



2u, h i», h c Zg, ï'*, — > 



