156 SUR LES FORMES QUATERNAIRES 



Alors 



JA, oA dA, oA JA, aA n )A „ aA 



Jn f Da,- ibi 36, 3c 5c * 3«, * 3», 



Bref, les huit premiers déterminants —, -^ de V ne changent pas et le 

 neuvième — devient 



3A „ 3A „ 3A 

 2=7.. SX,—. 



De i DOj i 36, 



Ainsi les — et ^ sont des formations permanentes. Si l'on poursuit 

 l'évanouissement permanent de — , il faut annuler tous les neuf déterminants 

 de la matrice V. Ainsi 



« L'évanouissement permanent du déterminant — est équivalent à 

 » y = 0. » Ce déterminant ^ correspond au jacobien 



a(X,Y, Z, P, Q) 

 a (se, y, z, p, q) 



du n° 14. C'est la nécessité de la permanence de l'évanouissement qui fait 

 traduire en coordonnées homogènes l'évanouissement du jacobien par l'éva- 

 nouissement (n° 18) de la matrice V- Les théorèmes du n° 14 et du 

 n° 18 coïncident au fond. 



Ce que nous retiendrons surtout de la présente discussion (n 08 16 à 20), 

 c'est que « l'évanouissement des dix matrices 



» M. Ir'l, M. W I.W. )»'(, M. WU V, V. 



» (Vi est la matrice de s' 1 analogue à V) est pour chacune une pro- 

 » priété permanente ». C'est l'évanouissement ou le non-évanouissement 

 de certaines matrices qui servira à classer et construire les crémoniennes. 



21. Lorsque | ? j = 0, les seize dérivées partielles <p tj peuvent se mettre 

 sous une forme remarquable, dont je ferai grand emploi dans la suite. 



