A DEUX SERIES DE VARIABLES. 187 



Si j ? [ = 0, = 0, je suppose que les seize mineurs $, 5 ne sont pas 

 tous nuls. Alors on pourra poser 



et envisager les p,, q t , r, comme les coordonnées de trois points p, q, r et 

 les P ; , Qj, R, comme les coordonnées de trois plans P, Q, R. Alors 



<P„ = (pçrMPQR), «t>, = Vvj% = (pqrUPQKu) = 0. 



On ne peut avoir les quatre (pqr^ = 0, car alors <!>,, = 0. Ainsi 



(PQRu) = et lij = aP, -4- pQj -»- yiij 



tu = P/Pi + «'-i) + Q,-(</i •+- ?r,) + yr^ 



ou, plus simplement 



en changeant légèrement de notations. La formule (1) est permanente, car 

 si y, devient y, -f w OT „ ^ devient f tj -f- m t Uj et il sullit dans la formule (1) de 

 changer la valeur de e,. 

 De même, si { 9' j = 0, 



D'ailleurs et réciproquement, si <j>, 7 - est de la forme (1), j<pj = 0. 

 Ainsi « la condition nécessaire et suffisante, pour que \y\ = 0, est que 



t # = Pfij ■■■*■ 9(0; + **«,.• » 



22. Passons maintenant au cas 0^ = 0. L'évanouissement simultané de 

 ces seize mineurs n'est pas une propriété permanente. En effet, si $„ = 0, 



si on change <p,. en ^ + mu, , <p ;/ devient ^ -f- w t Uj, c'est-à-dire 



p.P, ■+■ q.Q, -h <*!«,; 



