202 SUR LES FORMES QUATERNAIRES 



Je puis raisonner sur l'équation QfV) = comme on Ta fait plus haut, 

 pour ll(i) ± 0, sur l'équation (©(/) = 0. Je distinguerai encore les racines 

 impropres. Pour une pareille racine Q ; = q x j} c'est-à-dire 



x i Q } — Q,Xj = 0. 



D'ailleurs, un au moins de ces six polynômes en l n'est pas s 0, sans 

 quoi Q(/) = 0. 



La recherclip des racines impropres ne présente pas plus de difficultés 

 qu'au n° 75. On aura encore, comme au n° 76, 



m 



= (SP/0(2Qu} = T(.x;«)Q( ] ) 



V t ; « ; xl 



L'unique racine non impropre esl fournie par Q = 0; pour celle racine, 



su ?<D 



T ± 0, — ± 0, — ±0. 



La construction des y, et des <p, se fait comme aux n° 76 et 77. Reste à 

 montrer que, pour la racine non impropre, tous les mineurs du détermi- 

 nant (D ne peuvent s'évanouir à la fois. 



On a 



Si tous les mineurs sont nuls, 



Or, nous venons de voir que pour la racine non impropre 



JuV 4 



± 0. 



it 



En résumé, la construction de la crëmoriienne s, c'est-à-dire des <p, et 

 des i//„ n'est pas différente dans les cas H =t et H = 0. 



