A DEUX SERIES DE VARIABLES. 203 



81. 11 n'y a à cela rien de surprenant, car l'évanouissement identique 

 du déterminant H ne représente rien au point de vue géométrique et peut 

 toujours être évité. Voici pourquoi : 



Sans changer la courbe primordiale r r , on peut, au lieu de la variable /, 

 en introduire une autre T, liée birationnellement à /. T sera encore une 

 variable de Lùroth. Entre deux variables t et T, la seule relation biralion- 

 nelle est 



_ «T -h fi St — S 



yT -t- S — y t -t- a 



a, /3, y, ô = quatre formes quaternaires en a?, de même degré et d'ailleurs 

 quelconques. 



Alors //, est une fonction de T et on a ~ = h'Â: /L = — devient avec 

 la variable T, h tJ + fy—, avec 



it J aT -+- S 3< J «T + p 



3T ~~ ïT yT h- S ïxj ~ Ï7j ylî -+- 3 ' 



Cela posé, que devient le calcul du n° 74? On a encore 



V3T/ . IT 



Ainsi le système (0) du n° 74 ne subit aucune modification; il en est de 

 même pour les rapports i\ : t. Les ?i et les ^ ne subissent aucune modifi- 

 cation géométrique. 



Or H devient 



r, ,. 3 < i m 



U„. + h\— =H+2- 2ft;H(,. 



Je dis que l'on peut toujours faire en sorte que celte dernière expression 

 ± 0. 



En effet, si H ^ 0, H„ ^ P,Q ; (n° 79); et 



£— S^H,. = SPA' x 20, — ± 0. 

 / Ja\- • y 3ar, 



