204 SUR LES FORMES QUATERNAIRES 



En effet, iPh 1 ± (n° 79); d'autre part, les -^ sont quelconques, et pour 

 que 20,-^=3 0, il faudrait que Q, == q u x j} ce qui est absurde (n° 80). 



En résumé, on peut toujours s'arranger de façon à éviter l'évanouisse- 

 ment identique du déterminant II. 



Néanmoins, le calcul du n° 80 était utile à indiquer, afin de n'avoir pas 

 besoin, le cas échéant, de changer de paramètre t. 



82. Nous avons trouvé pour / l'expression 



ItiB(x) 



« = ? TT ( n ° 76 )- 



On en peut déduire une conséquence géométrique intéressante. 



Pour mieux rendre les considérations actuelles comparables avec celles 

 du chapitre IV, je considérerai non plus une r r , mais, comme à ce chapitre, 

 une r„. 



Alors 



_ £rB(w) 

 '~~ SxA(u)' 



Les courbes y, = c ,e ou les courbes Y du faisceau H (n° 46) sont ici 

 les courbes t = c ,e , c'est-à-dire les droites du plan u qui rayonnent autour 

 du point 



ExB(w) = ExA(u) = £x« = 0. 



Il est pareillement facile d'indiquer une propriété géométrique des points 

 de T x , où s'évanouissent les six polynômes 



li'J'i — fi'Ji. 



rencontrés au n° 75. Alors, en effet, h] = ¥Lh t . Coupons r r par un plan 

 quelconque k de coordonnées I;,; les t des m points d'intersection sont 

 fournis par l'équation en / 



IkfiHt) = 0. 



