A DEUX SÉRIES DE VARIABLES. 205 



Soient : y un point où s'évanouissenl les six polynômes et k un plan quel- 

 conque qui passe par y. On a, en y, 



2/,,./,,. = o - 2k fi, = Zkfil = Klkfi, = 0. 

 i il i ■ i 



Donc, tout plan coupe r,. en y en deux points confondus au moins; y est 

 un point multiple de Y x . 



83. II est à peine besoin de faire remarquer que la forme trouvée au 

 présent chapitre pour les y,- et les ^ 



<p,(f ; x) ty = Zw,R e (< ; a;) « = (2mB) : (lu A) 



j 



est nécessaire pour qu'il y ait crémonienne, admeltanl la courbe donnée 

 pour primordiale, mais n'est pas suffisante. Il faut encore qu'il y ait bira- 

 tionnalité! Le problème de la biralionnalité dans l'espace n'a pas été résolu, 

 dans le cas général, pour les transformations ponctuelles, et semble encore 

 plus difficile pour les substitutions crémoniennes. 



