A DEUX SÉRIES DE VARIABLES. 117 



fixe. Bref, toule substitution de G laisse fixe un nombre pair de racines. 

 G ne contient pas de substitution ternaire et a pour ordre huit au plus. 

 La substitution 



A = (ab)(cd) 



se combine pour former G avec les quatre substitutions dérivées de 



Sl = (ac)(6)(d), s, = (M)(a)(c). 



Ces quatre sont 



91. La fonction (a-\-cf, identique à (b-\-df en vertu de a + 6 + c-|-rf=0, 

 est invariable par les substitutions de G. Il en est de même pour les fonctions 



, i , ac— bd 



ac -+- bd, (ac. — bd); 



a -t- c 



Ces quatre fonctions sont donc rationnelles par rapport aux coefficients de 

 H, c'est-à-dire par rapport à x, p, y. 



En vertu des explications données au n° 79, on peut écrire 



Ur 



doit être rationnel et 



PP == v \}. 



Si / n'est pas une constante, / 2 divise p et p est carré parfait, puisque 

 tous les facteurs irréductibles de p doivent être d'exposants pairs. Alors ]/p 

 serait rationnel ainsi que a + c. a + c ne changerait pas par les substilu- 



