A DEUX SÉRIES DE VARIABLES. 119 



94. « La surface T a toutes ses sections planes unicursales. » 



On a vu, en effet, au chapitre VI (pie la surface T résulte de la superpo- 

 sition de la surface X, de degré quatre, avec la surface U, de classe quatre. 

 Ainsi T a le degré et la classe quatre. 



Soit (a, A) un élément quelconque île l'espace. Nommons 



C, la section de T par le plan A, 



T, le cône de sommet a, circonscrit à A. 



Les quatre génératrices de r, situées dans le plan A, sont les quatre 

 tangentes menées de a à C. La courbe plane C est de degré quatre et aussi 

 de classe quatre, puisque a est quelconque sur le plan A. Donc C a pour 

 genre zéro (*). C. Q. F. D. 



95. M. Em. Picard a démontré, dans le Journal de Crelle, tome C, que 

 toute surface algébrique T, F(x, y, z) = 0, ayant toutes ses sections planes 

 unicursales, appartenait à l'un ou l'autre des deux types suivants : 



surface de quatrième degré, dite « de Steiner » ; 

 surface réglée unicursale, représentable par les équations 



x = za(t) -t- b(t), y = zc(t) -*- d(t) (a, 6, c, d = fonction rationnelle de t). 



Ainsi, « la surface intégrale est ou une surface réglée ou une surface de 

 » Steiner », mais « unicursale » toujours. 



96. Considérons de nouveau dans l'espace llï, lieu du point a, (X, /*, v, p), 

 le cône du quatrième degré (n° 87) 



qui est la surface iî. 



Quel est le lieu des points de a pour lesquels le plan langent passe par 

 le sommet w(X = p = v = 0) du tétraèdre de référence? Ce sont les géné- 



(*) Voir, par exemple, la Classification des courbes du quatrième degré, t. II, p. fiK des 

 Leçons dk géométhie de Clebsch-Benoist. 



