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SUR LES FORMES QUATERNAIRES 



CHAPITRE VIII. 



SYSTÈMES DE QUATRE ET DE CINQ CONNEXES LINÉAIRES. 



98. Soient les quatre connexes linéaires 3, û, €, D 



% = Et/A (x) = £x<Jl> (m) = 0, 



05 = Si/B (x) = Sxft (m) = 0, 



C=2«C(x) = Sxe («) = 0, 



3Ê> = 2«D(x) = £x(£(u) = 0. 

 Je vais : 



construire la variété à une dimension <!3, intersection des quatre connexes, 

 c'est-à-dire constituée par les oo éléments communs aux quatre connexes; 

 étudier Yhyperréscuu jj) des oo 3 connexes 



x2C -+- /j-% -+- vC -t- o3E> = x, fi, v, sr = conslanlcs arbitraires. 



99. Eliminons les u t o»ilre les cinq équations 



Smx = 2mA = SwB = EwC = S«D = 0, 

 c'est-à-dire 



a = 3(! = Q5 = C = ' 

 Les a;, doivent satisfaire à la condition 



X| A, lf, C, I), 

 x, A, B, C, I) 2 



x 3 A 3 B 3 C S I);, 

 x, A, lî t C, I), 



(). 



= 0. 



c'est-à-dire que x est un point commun aux cinq surfaces du quatrième 

 degré 



(x) = (ABCl)) = (A) = (BCDx) (B)=(CI)xA) (C) -- (DxAB) (D)=(xABC). 



Les deux surfaces du quatrième degré 



(C) = (rABD) = et (D) = (xABC)-=0 



