A DEUX SÉRIES DE VARIABLES. 



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se coupent suivant une courbe C„ ; du seizième degré. Sur C 46 figurent tous 

 les points pour lesquels on a 



(0) 



= 0. 



On a vu au Chapitre V que ces derniers points sont situés sur une 

 courbe du sixième degré C r „ lieu des points fondamentaux pour les connexes 



du faisceau 



x% -*- /*<$ = o. 



La courbe C, 6 se décompose en la courbe C 8 et en une courbe du 

 dixième degré C, n . 



100. Soit x un point de C 10 non situé sur C 6 . Les courbes C 1( , et Qj 

 n'ont pas en général de branche commune, et il est licite d'admettre 

 l'existence d'un pareil point x. Pour x, un au moins des quatre détermi- 

 nants de la matrice (0) du n° 99 n'est pas zéro, et l'on a, en vertu de 



dl 



(xABD) = (xABC) = 0, 



D, = XfS -+- A,^ -+- B,<T 

 C, = .r,r ■*- A,-y' -4- Bj-y" 



Mais alors les trois déterminants du n° 99 (x), (A), (B) sont aussi zéro. 

 La courbe C 10 est ainsi sur les cinq surfaces du quatrième degré. 

 Pour un point a? de C, et en vertu des relations (1), on a 



<£ = ay .+- %y' -f Qgy' 



a& h- scr -4- a&r. 



Si l'on détermine le plan u par les conditions 



2xu = SAm = XBw = 



(ce qui est toujours possible, tant que x n'est pas sur C H ), l'élément (x, u) 

 sera sur les quatre connexes à la fois. 



