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SUR LES FORMES QUATERNAIRES 



101. Par un raisonnement loul à lait analogue, ou démontrera que le 

 plan u enveloppe une développable r, de la dixième classe, définie par les 

 cinq équations 



(wJUSQ = (wJtiBffl) = («0,6©) = («iBC©) = MoSSC©) = °- 



102. En résumé, « lorsque l'élément (x, m) parcourt la variété 6j inler- 

 » section des quatre connexes, le point x parcourt une courbe du dixième 

 » degré C 10 , tandis que le plan u enveloppe une développable r 10 de la 

 » dixième classe » . 



103. H est utile pour la suite de savoir combien il y a de points communs 

 aux deux courbes €, et C 6 considérées plus haut. 

 Pour un point de C 6 on a 



a, 

 b, 



c'est-à-dire 



pXj 



*î 



AA : - -+- ,aB,==0. 



o, 



Les points p = sont les quatre points pour lesquels les A, sont propor- 

 tionnels aux B,, et ces quatre points sont sur C 6 . En effet, les quatre équations 

 A, + tR, = en x deviennent compatibles et fournissent un seul point x 

 en général, dès que r est une des quatre racines de l'équation obtenue en 

 annulant le déterminant des a, ; f rb tj . Des faits analogues se passent pour les 

 points >. = ou p = 0. Il n'existera d'ailleurs pas en général de points sur C 6 

 pour lesquels deux des trois quantités /, p., p s'évanouissent simultanément. 



Cela posé, cherchons les valeurs que prennent sur la courbe C 6 les cinq 

 déterminants (n n 99) 



(x), (A), (P), (C), (D). 



On a, par un calcul facile, (C) = (D) = 



(D 



(x) 



A 



M- 



