A DEUX SÉRIES DE VARIABLES. 12.S 



C 6 perce la surface (x) = du quatrième degré en vingt-quatre points, 

 parmi lesquels vingt où p ne s'évanouit pas, et quatre où p s'évanouit. En 

 effet, si p s'évanouit, les A, sont proportionnels aux B, et (x) = (ABCD) = 0. 

 D'ailleurs, si (a?) = et p ± 0, alors en vertu des relations (1), 



(A) = (B) = 0. 



Par suite, les vingt points de C 6 , où (x) = et p ± sont sur la courbe 

 intersection des deux surfaces (A)=0, (B) = 0. Je dis que ces vingt 

 points sont sur C 10 . 



En effet, les deux surfaces se coupent suivant 



la courbe C 10 , 



la courbe C G afférente au faisceau 



o3£ -t- vC = 0. 



Les deux courbes C 6 et Ce n'ont pas en général de points communs car, 

 en général, il n'y a pas de point fondamental commun à deux connexes 



l'un du faisceau >.% -*- ^25 = 0, 

 l'autre du faisceau >C h- n© = 0, 



les deux faisceaux étant pris arbitrairement. 



Ainsi les vingt points en question sont sur la courbe C 10 ; « les deux 

 » courbes C 6 et C l0 ont vingt points communs ». 



Ce résultat nous sera utile plus loin (n° 109). 



104. Après avoir construit l'intersection & { des quatre connexes, étu- 

 dions le système ou byperréseau des oo 3 connexes 



A?C +■ (*25 ■+■ »C -+■ a!& = A, fi, y, c = constantes arbitraires 



ou hyperréseau des {J^. 



Posons, par analogie avec ce qui a été fait dans les chapitres précédents, 



hfj = A«,y -+- p/),y -i- vcij ■+■ udij l>n= p -+- Aa,-,- -♦- ••• 



L'équation fondamentale relative au connexe jj)^ vn est 



H( P ) = [/>,>•] = 0. 



