1% SUR LES FORMES QUATERNAIRES 



CHAPITRE VII. 



CONSTRUCTION D'UNE CRÉMONIENNE ADMETTANT UNE COURBE PRIMORDIALE DONNÉE. 



72. Dans les chapitres IV et V, je me suis attaché à construire les 

 variétés primordiales %, c'est-à-dire surface P, courbe r, développante n, 

 droite A, etc., qui se présentent dans une crémonienne donnée s. Je me 

 propose maintenant de traiter le problème inverse : une variété à deux 

 dimensions % munie des propriétés expliquées aux chapitres IV 7 et V, étant 

 donnée, construire la crémonienne qui admet la variété S pour primordiale. 

 On sait par le chapitre III que la crémonienne est unique (n° 35). 



Il est inutile d'ailleurs de considérer un point primordial ou un plan 

 primordial, car alors on obtiendrait, d'après le chapitre VI, une crémonique. 



73. Je vais d'abord construire la crémonienne s qui admet pour primor- 

 diale S x une courbe r,.. 



r r est une courbe unicursale de degré r; elle peut (chapitre IV) être 

 supposée donnée par les équations 



* ( ; : ) - '•< ( ;; : 



où les h t sont des polynômes de degré r en ( et des formes quaternaires de 

 degré p en x { . Il est aussi licite d'admettre que le paramètre / est la variable 

 de Liirotb. Alors, « à un point y de r x ne peuvent correspondre plusieurs 

 )> valeurs de /, distinctes ou confondues » . 



Pour remonter des /*, aux <j>,-, il suffit de calculer l en fonction des x, et 

 des u, (n° 50), t = m(x; u) : ™ (x; u). Retenons que / ne peut être 

 indépendant des u i} car alors les u t ne figureraient pas dans les f i} et l'on 

 obtiendrait une crémonique. 



Pour construire s, je vais employer un procédé qui repose bien au fond 



