A DEUX SÉRIES DE VARIABLES. 197 



sur les conditions de contact (n 05 24 et 25), mais qui comporte plus de 

 précision au point de vue de la biraiionnalité. 



74. Soit donc la courbe r, 

 où l est la variable de Lùroth. Posons 



SA, ïh, , ïH 



'i 



Le plan v adhère à la courbe T x et il vient 2vfi = loli' = 0. Ensuite, en 

 vertu de la condition de conlact, on doit avoir 



ïivdh = h Yivdy -+- dl/ ^nj = h a -tLudx. 



Il vient ainsi pour déterminer les cinq inconnues r et v t le système de cinq 

 équations linéaires homogènes 



(0) TUj=I l v i h iJ , 2,l>',v, = 0. 



Je ne parle pas de Ivh = 0, car multipliant par x } et ajoutant on a 



= £i\ V,- = pïvh . 



>j 



Ivh = est donc une conséquence du système (0), 



Le déterminant des inconnues est, comme il est aisé de le voir, 



\ l ; u ; xl <j 



Lorsque / est une des kr — 1 racines de <©(/) = 0, le système (0) 

 fournit sans ambiguïté les inconnues r et v i} tant qu'un au moins des 

 premiers mineurs du déterminant <B n'est pas nul. 



