A DEUX SÉRIES DE VARIABLES. 209 



Soil a le degré en / des P,; appelons a le nombre des racines impropres 

 de luQ = 0. On a 



5 — a — ff' = 1 <r-t-(7' = 2. 



Il n'y a plus qu'à appliquer le reste des procédés du chapitre précédent. 



88. Poussons plus loin le calcul effectif dans le cas particulier où, dans 

 h, = la l + l>i, les formes er, et b ( sont linéaires en x,. Alors a tj et b tj sont 

 des constantes; les polynômes P, et Q 7 en / sont à coefficients constants. Je 

 dis que l'équation InQ = n'a pas de racines impropres, a'= 0. En effet, 

 les six conditions (xQ) IJ = expriment que la courbe unicursale Ç 



passe par le pointa?. Or, maintenant, la courbe £ ne bouge pas quand x voyage; 

 on peut donc toujours ne pas placer x sur Ç. Ainsi a'= 0, <7=2. P, est 

 quadratique en /, Q ; est linéaire (si les Q ; avaient un facteur commun, on 

 le ferait entrer dans les P,). On peut prendre /«,- + /3 ; pour Qj et iPa pour T. 

 Il vient alors 



= H = Zk.frj = PfihgQj = P£h SJ (t*j + pj), 

 i i i 



d'où, puisque h t j = ta^ + b ij} 



= Za^j = ld V fy + 11);;*; = Zb&j. 



i i i i 



Par suite, 



Les «j sont proportionnels aux A ; - et les /3 7 - sont proportionnels aux B,. Cela 

 fournit le moyen de calculer /. On posera 



«, = «OU A; fJj = (3 oBy, 



d'où t = fr>s«B _ 



/3oo : a 00 est la valeur commune des quatre rapports 



Zh \ 



i 



i^b7 



i 



(i,; — 1,8,5,4). 



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