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SUR LES FORMES QUATERNAIRES 



Il faut, bien entendu, que les trente-deux constantes a :j et b tj soient 

 choisies de façon à rendre égaux les quatre rapports ci-dessus indiqués. 



89. Comme exemple, je vais construire une « transformation de 



contact » déjà donnée par M. Lie (*). Entre les deux éléments (notations de 



M. Lie) 



*, y, Z, p, q 



*), Vi-, Zt, Pi, <fi 



doivent exister les deux relations 



y — j/i = o 



xx, = 0. 



Avec mes notations ordinaires, pour les deux éléments (x, u) et [y, v), 

 en coordonnées homogènes, il viendra 



(i) 



= x 4 »/j — x,(/j = x,y t -*- x 3 y 4 -+- x t y z . 



Pour x donné, y se meut sur la A r représentée par les deux équations (4). 

 v passe par cette droite, et Ton a immédiatement, pour définir A r , les équa- 

 tions du n° 84, 



V t i 



C T -+- rf 



ïhi 



Posons h f j = xc t j -\- dj = — et remarquons que dans le cas actuel, eu 



égard à (1), 



c,=0, 



rf, = x„ 



C , = — Xj 



c 5 = 0, 



(fi = Xi, 



c 4 — x s , 

 rf, = x s . 



H(t). 



i 



— t 



1 



T 1 



= 0. 



(*) Théorie lier Transformationsgruppen, zweiter Abschnilt, S. 64. 



