A DEIX SERIES DE VARIABLES. 211 



Od prendra donc 



h = X { U 3 , h = — *4«4- *S = X W» * 4 = *2«1 +• X5W5, 



en rendant c,r -f f/, entiers après remplacement de r par—. 



Construisons les y,-. Les équations analogues aux relations (0) du n" 74 

 sont ici 



£7U, = y„ CTUj = Tt/j, <7H 3 = 1/„ <TM 4 = — TlJ t -4- J/ 3 . 



Éliminant <7 et r, on a uniquement 



«»#• — ««y* = 0. 

 Cette relation, jointe aux équations (1), fournit les y. On prendra donc 



f , = x t M„ o, = a-,tt 3 , — y, = x,Wj -+- x 3 ?y 3 , y, = x 4 «j. 



On vérifie aisément que 2^ = 0. 



Les relations (1) sont symétriques par rapport aux x, et ?/,. Donc la 

 transformation est identique avec son inverse. La crémonienne s = s~* ou 

 s 2 = 4, ce qui se vérifie aisément. La crémonienne est 



1 1 



1 1 



1 ')• 



1 i I 



les huit entiers m = m' = ...== q' = 1. Voilà un exemple de la propriété 

 annoncée au n° 70. Il y a des entiers m, ..., q' égaux à l'unité sans que la 

 crémonienne dégénère en crémonique. 



Dans la crémonienne que nous venons d'étudier, la droite primordiale A x 

 était représentée par l'évanouissement de deux formes bilinéaires en x t ely,. 



Il est intéressant d'examiner les autres crémoniennes qui possèdent la 

 même propriété. En effet, la relation qui lie y à a; et celle qui lie x à y sont 

 de même nature. 5 et s -1 ont des propriétés pareilles. Cela simplifie gran- 

 dement l'établissement des conditions de biralionnalité (n° 83). 



Ce sera la matière du chapitre suivant, lequel sera une application 

 immédiate des théories qui viennent d'être exposées et que je n'y rappel- 

 lerai plus. 



