214 SUR LES FORMES QUATERNAIRES 



93. Passons au calcul des <fi(x;u) et des 0,(i/;u). Désignons par 

 G,^ l'expression 



a,jSup — bqiua -= G,; | j , 



c'est-à-dire le ternie h i} rendu entier, après que I a été remplacé par sa valeur 



Swj3 

 Sua 



Le point y sera fourni par les équations suivantes (analogues du 

 système (0) du n° 74) 



eu, = ïyfitj. 



i 



Ces quatre équations se réduisent à trois distinctes, en vertu de 



o = su,.q; = 2vA,q; q; = *pup - p y 2««. 



i v 



Éliminons a; les y, seront liées aux u t par deux équations linéaires; quand 

 le plan u sera donné, y se mouvra sur une droite Y„. Les deux droites 

 Y„ et A r se couperont en y; les y, seront proportionnelles aux coordonnées 

 du point d'intersection. 



Un procédé tout à fait analogue donnera x ( en fonction de y et v, c'est- 

 à-dire les 0,(?/; v). 



94. Je vais appliquer la méthode à la construction des crémoniennes « 

 égales à leur inverse s -1 . La discussion est intéressante par les considéra- 

 tions géométriques qui s'introduisent. 



Si s = s -1 , les équations de la droite primordiale doivent subsister quand 

 on permute les x i et les y,. Les relations du n" 90 étant 3.(x; y) = 0, 

 Q(x\ y) = 0, on doit avoir H (as; y) = B(y, x) = comme conséquence 

 de a(a?;i/) = 6(a?;#) = 0. 



Par conséquent 



%{y;x) = *„«(*;?) +■ A w »(x;y), 



3B(y;x) = *,,Sll(x;y) -4- A„35(x;y), 

 les i étant des constantes. 



