226 SUR LES FORMES QUATERNAIRES 



109. Les diverses propriétés établies pour le système R appartiennent 

 aussi (n° 101) au réseau homaloïde d'une substitution ponctuelle plane. Je 

 nommerai donc le système R, le « réseau homaloïde de la primordiale P r ». 

 La courbe >j, joue le rôle de la jacobienne du réseau homaloïde plan. 



Il y aura de même, contre-partie dualistique, un réseau Si homaloïde de 

 développables, circonscrites à P^ le long des courbes du réseau R. 



110. Dès lors la conslruclion de la crémonienne s se ramène à celle des 

 réseaux homaloïdes R et Si sur la primordiale donnée P r , laquelle doit, bien 

 entendu, être unicursale. 



La recherche des réseaux homaloïdes ressemble beaucoup au problème 

 analogue dans la géométrie plane. 



Nous nous bornerons donc à un exemple simple, objet du chapitre 

 suivant. 



111. Le système R, « réseau homaloïde », peut-il dégénérer et contenir 

 seulement oo courbes ou même un nombre fini seulement? 



Rappelons que la courbe c (,,) , intersection de P x par la surface 



2^ = 0, 



* 



a la propriété suivante : les éléments (y, v), adhérents à P, le long de c [k] , 

 sont les images des éléments (x, u) pour lesquels le plan u passe par la 

 droite xk- Je dirai, pour abréger, que ë k) correspond à la droite xk. 



Admettons maintenant que le système R, découpé sur P x par les 

 surfaces C {k) 



» 



ne contienne que oo courbes; soit y une quelconque de ces dernières. 

 Comme il y a oo 2 droites xk et oo courbes y, y résultera de la superposition 

 de oo courbes é k) et correspondra à oo droites xk, c'est-à-dire aux oo géné- 

 ratrices d'un certain cône ayant x pour sommet. 



Soient xk et xk' deux quelconques de ces génératrices; les courbes c [k) et 

 c [k '> auront en commun les oo points de la courbe y. L'élément, constitué par 



