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SUR LES FORMES QUATERNAIRES 



CHAPITRE XI. 



APPLICATIONS. 



112. Soit f{l-f) une forme biquaternaire eu x, et y, , quadratique pour 

 chaque série de variables. 

 Je suppose que les équations 



f(x;y) = et f{x;y) = 



respectivement représentent : 



la surface primordiale P r , afférente au point x dans la crémonienne s; 

 la surface primordiale P' y , afférente au point y dans la crémonienne s~ A . 



Je me propose de construire cette crémonienne 



x t <p, 



I m m' \ 



' \ x; u I 



I n n' 



m, t< 



\ x; m 



y* 



Vi 1, 



"1 



V I 



'■) 



V I 



en faisant m' = n' = 2 = // = q' . Je ne chercherai pas à construire toutes 

 les crémoniennes de cette sorte, mais à donner simplement un exemple de 

 ces crémoniennes. 



113. Comme il a été expliqué au précédent chapitre, les courbes é k) du 

 réseau homaloïde sont des coniques, m 1 = 2; les développables y {k} du réseau 

 homaloïde sont des cônes-quadriques, n' = 2; ces cônes ont pour sommets 

 i k) les pôles, par rapport à la quadrique P r , des plans e (k) des coniques c [k) . 



Comme les surfaces C (A) où 2/c/(x; y) = sont aussi des quadriques, 

 C A; coupe la quadrique P s suivant une conique é k) et une seconde conique 

 c' 0) , de plan c<°>. 



Soit F( I J) = l'équation He la surface primordiale P x , en coordonnées- 



