A DEUX SERIES DE VARIABLES. 229 



plans w. Les plans tangents communs à P x et à la quaclrique ?/,r— =0 

 enveloppent deux cônes-quadriques, savoir : 



le cône y'°, de sommet t [l) ; 



un cône fixe y ,0) , de sommet / 0) . 



En vertu de la condition />' = q' = 2, le réseau homaloïde sur la 

 quaclrique primordiale P^,, afférente à y dans la crémonienne s -1 , sera 

 constitué, d'une façon entièrement pareille, par des coniques et des qua- 

 driques-cônes. 



114. Deux coniques c {k) et e'*' 1 ne doivent avoir qu'un seul point d'inter- 

 section mobile avec les k t et k' t . Ces coniques se coupent en deux points, 

 savoir : ceux où la quadrique P x est percée par la droite, intersection des 

 plans é k) et é k ' ] des deux coniques. 



Cette droite doit donc percer P x en un point 3G fixe, c'est-à-dire indépen- 

 dant des valeurs des paramètres k t . 



Deux cônes-quadriques y k) et y [k "> ne doivent avoir qu'un seul plan tangent 

 commun mobile. Ces deux cônes ont deux plans tangents communs, savoir : 

 ceux menés à la quadrique P x par la droite qui joint les sommets l {k) et l (k ' ] des 

 deux cônes y (k) et y (k ' ] . Ladite droite se trouve donc dans un plan fixe %, 

 tangent à P x . 



Ainsi, tous les plans é k) passent par X ; tous les points t {k) sont situés 

 surU; mais les sommets / A des cônes, circonscrits à P x le long des 

 coniques é k \ sont les pôles des plans é k) des coniques. 3G est ainsi le pôle 

 de M,; X> est situé sur P x , donc l'élément (3G, 16) existe et adhère à P x . 



115. La position dans l'espace de l'élément (5G,lfe) dépend de x. Je 

 supposerai, pour simplifier, que l'élément soit entièrement fixe, c'est-à-dire 

 le même pour toutes les quadriques P z . Ces dernières auront donc un 

 élément adhérent (3G, lé) commun. 



Pareillement les primordiales P^, afférentes à y dans la crémonienne s~ { , 

 auront un élément fixe (?T, °V) adhérent commun. 



L'intersection des deux quadriques P x et P,, possédera en X un point 



