230 SUR LES FORMES QUATERNAIRES 



double. Envisageons deux quadriques primordiales infiniment voisines 

 Pj. ei P. r + rf( , les dx t étant proportionnelles à A - ,. L'intersection est la courbe 



et comprend par hypothèse (n° 113) : 



la conique fixe c (0) ; 



la conique mobile c"'\ laquelle posséderait en X un point double. 



Si oX n'est pas sur c m , l'intersection aurait trois points doubles, savoir X- et 

 les deux points où le plan é k) de c (k) rencontre c (0) ; ê k) serait un couple de 

 droites et le plane 1 * toucherait la quadrique P x . Cela est absurde, car ê k) est 

 quelconque autour de X, puisqu'il doit y avoir ce 2 coniques é k) (n° 111). 



La conclusion est que « X est sur la conique fixe t' 0) ». Pareillement, par 

 dualité, « % touche le cône fixe y (0; » (n° 113). 



116. Remarquons que, lorsque x voyage dans l'espace, (X, it') reste 

 fixe absolument, tandis que 



le plan e (l)) de la conique c (0) tourne autour de X } 

 le sommet t {0) du cône y (0) se meut sur le plan %. 

 Notons aussi que le système K° des oo :! quadriques C ( * ] du n° 106 



VA-.A(x;y) = 

 comporte : 



une conique fixe c' 0) de plan e (0) ; 



un cône tangent fixe y (0) de sommet / (0) ; 



un élément adhérent fixe (<DG, %), où le point X, est situé sur c (0) et le 

 plan U touche y". 



117. Laissons provisoirement de côté la condition relative au cône y 01 et 



étudions le système W de quadriques qui ont l'élément adhérent fixe (X,, %), 



où 



X 2/i = y» = y»=o = v„ 



% v, = » 2 = v, = = y. 



