232 SUR LES FORMES QUATERNAIRES 



Nommons, comme au chapitre précédent, H(*. *) le déterminant 



ix,iy, 



H( x ;!/) = est la jacobienne du système (4); ti(x;y) = est celle du 

 système (2). 



Nous supposons constamment la symétrie parfaite des propriétés entre s 

 et s ~*. Soient (X, 16) et (?T, <7 P) les éléments adhérents fixes respectivement 

 des deux systèmes (1) et (2); soient e (0) et e' (U) les plans de la conique fixe 

 dans les systèmes (1) et (2). 



La surface H(^; y) = comprend e (U) et le plan 16, e (0) compté trois fois. 



La surface \\(x; y) = comprend °V et le plan e' f0) compté trois fois. 



Par hypothèse, les éléments (3G, 16) et [V, ^ sont absolument fixes dans 

 l'espace. 



Multiplions donc s devant et derrière par une crémonique linéaire (n° 69), 

 c'est-à-dire effectuant dans les deux espaces, lieux des x et des y, des 

 changements convenables de coordonnées, on peut supposer : 



pour (3G, %) 



y, = y, = xj s = v, = V t = V, = 0, 



pour (ST, ^) 



X, = Xj = x 3 = u, = w 2 = u, = 0. 



y 3 = est l'équation de 16; x A = est celle de C V. 



Par conséquent, H est divisible par x 3 ety 3 , et l'on posera 



h( 4 * )-*•*(• 5 ). 



\ x; y I \ x; y I 



119. L'équation 



H' f . 1=0 représente trois fois le plan e (0) , 

 H' f 3 5 )=o » » e'<°>. 



