A DEUX SÉRIES DE VARIABLES. 255 



On aura une relation analogue en considérant la crémonienne s~ i . Bref, 



(1) X/; = X2xA(2/)^/X. + TR, 



i 



(2) Y/; = YSy i% (x)=/% + TS„ 



s 



Si(v;x) étant l'expression analogue à R,(^. J). 



Introduisons les mineurs k ik du déterminant A (n° 120). Il viendra 



2A lt Y// = YUayAa'j, = AYy 4 = f2Y,A a + TZS f A«. 



» ji f t 



A±0 et, pour /-=T = 0, Y = 0. 



Or les équations /'(*; y) = T(x; //) = représentent la conique c {0) . 

 Donc, « quand x varie, la conique c (0) est constamment située sur une qua- 

 rt drique fixe Y = ». 



Pareillement les coniques c (0) , afférentes à la crémonienne s~ [ , sont toutes 

 situées sur la quadrique fixe X = 0. 



122. Je dis que « l'élément (»%, %) adhère à la quadrique Y = » 

 et « l'élément (3f, °^P) adhère à la quadrique X = ». En effet, la qua- 

 drique Y = est la limite vers laquelle tend la primordiale P x ou 



f(x;y) = Vtx l x t + q( ' )=0 



\ y; x,, Xi, x s I 



lorsque x tend vers le point X-, de façon que liaia? 3 -d Q = 0, c'est-à-dire 



lim xîj 5 _i = lim xIjc } ~' = lim XjXîXj -1 = 



pour X\, x.,, x A infiniment petits. 



Or toute primordiale P^ adhère à l'élément (X,, %). 

 J'écrirai donc (n° 117) 



Y = 2y,y 4 + p(y, , y t , y z ). 



Par un raisonnement identique, on voit que 



X = 2x 3 x 4 -+- </(x,, Xj, x t ) (p, (j = formes quadratiques). 



