200 SUR LES FORMES QUATERNAIRES 



CHAPITRE VIII. 



CONSTRUCTION D'UNE CRÉMONIENNE ADMETTANT UNE DROITE PRIMORDIALE DONNÉE. 



84. Les calculs du chapitre précédent subsistent lorsque le degré r de la 

 courbe primordiale r,. se réduit à l'unité, c'est-à-dire lorsque T x se réduit à 

 la droite primordiale A x . On a pour représenter A r , à volonté, soit les 

 équations 



y,h = //, /(,- = lcii(x) -+- b,{x), 



soit les équations 



»#o = </■ 9i = «*i [x) ■*■ d, (x), 



suivant que A r est envisagée comme lieu des points y, ou comme enveloppe 

 des plans v. Les deux variables de Lûroth / et t sont indépendantes, sans 

 quoi la variété primordiale serait à une dimension. On doit avoir 



= £«» = 2(t«j +- l>i) [te, ■+■ rf f ) = Izlafi, -+- t2<ii<l, -+- T 26,c, -+- -26//, 



i < < i i 



c'est-à-dire que chacun des plans c et d passe par chacun des points a et b, 

 ce qui était évident. 



On peut, par les méthodes du chapitre précédent, opérer soit sur les h it 

 soit sur les g { . Pour fixer les idées, nous opérerons sur les h,. 



85. L'équation CD(/) = (n° 74) est cubique en t et il y a deux racines 

 impropres; soit T(f ; x) = l'équation qui les donne. 



Posons 



a„ = — -, 6 ff =— î > A = [« y ], A<, = — , B = [6 V ],... 

 iXj tXj ïa (J 



il viendra h tj = la {j -f b l} , avec les notations du chapitre précédent, et 



H(«) = [h tj ] = A* 4 h- my&y -+- ( 2 2 



D'-A 



6« »<, 





