188 SUR LES FORMES QUATERNAIRES 



CHAPITRE VI. 



SUBSTITUTIONS CRÉMONIQUES. 



61. Je me propose d'étudier dans le présent chapitre les crémoniennes s, 

 dans lesquelles une au moins des huit matrices jy), j<p' }, jipj, {<// j, \o\, \e' \, 

 \yj\, {>/J a tous les premiers mineurs nuls dans ses cinq déterminants. 



En vertu des explications du n° 13, il est iicile, sans restreindre la 

 généralité, d'attribuer la propriété précitée à une quelconque des huit 

 matrices, par exemple à [<p'j. Alors (n° 59) les », manquent dans les f i} qui 

 deviennent des formes quaternaires en x t . Parmi les huit entiers m, m', n, 

 n',p, p' (n° 13), m' = 0. 



62. Je dis que (les notations sont les mêmes qu'au chapitre II) 

 <J> = [ ?ij ] ± 0. En eiïet, si = 0, 



<p y . = pfij -t- r/.Qj -t- jvR ; rf<p, = p.SPrfx -t- rjèQdx -+- rJLRdx 



et 



(pqr d<p) = 0. 



Quand x prend dans l'espace un déplacement infinitésimal quelconque, 

 les déplacements infinitésimaux du point y (ou du point <f) sont toujours 

 contenus dans le plan qui a pour coordonnées (pqr)i- Ainsi y se meut sur 

 une variété à deux dimensions et ne peut parcourir tout l'espace. Quand 

 l'élément (x, u) parcourt tout l'espace, l'élémenl-image (y, v) ne parcour- 

 rait pas tout l'espace. C'est une supposition que nous avons exclue dès 

 l'origine. 



Si (pqr)i = 0, tous les premiers mineurs de $ seraient nuls, y parcourrait 

 une variété à une dimension et le raisonnement subsisterait a fortiori. 



