190 SUR LES FORMES QUATERNAIRES 



Comme <î> = [y,,] ±0, il faut que 



dxj __ d(p„ _ d^ 



Xj wcp,, ' >n<p 



et, faisant l'opération le, sur rte ; et ;z ; -, 



(/x = = x » c'est-à-(Jiic (/»„ = 0. 



w<p„ 



Comme les e- } sont arbitraires, il faut avoir dy x , = el, comme <t>±0, 

 rf.r, = 0, ce qui est absurde. 



Ainsi la matrice jô'j a tous ses mineurs nuls. $ y est un point primordial x 

 et, comme au chapitre V (n" 59), les v t manquent dans les 6 t (y; v). 

 Comme <F> au n° 62, le déterminant [0,,-] = ± et les jj,(y, u) sont 



proportionnelles aux 



je 

 e,= s«,e ©<; = -■ 



Enfin, // = 0, q< = !,</ = 3(p — \ ). 

 Il vient, en résumé, 



m 



3(m — 1 ) 1 



P o 



3(p— I) i 



65. On voit que la crémonienne s est obtenue au moyen d'une transfor- 

 mation Irrationnelle ponctuelle ou « substitution cremona de l'espace ordi- 

 » naire » , savoir : 



m \ l in 



Mo " 



\ X I \x 



■••(:)-(:) 



2\ 



pour parler le langage de M. Lie, s est précisément la substitution ponctuelle a 

 prolongée (erweiterte Punktlransformation) (*). 



(*) Voir Théorie der Tràiysformationsgruppen, Rd II, S. 4fi. 



