À DEUX SÉRIES DE VARIABLES. 191 



66. Appelons substitution crémonique, loule substitution crémonienne 

 dans laquelle : \" une au moins des huit matrices a tous les premiers 

 mineurs de ses cinq déterminants nuls, ou bien, ce qui revient au même, 

 2° une des variétés primordiales est des types V ou VI du tableau qui clôt le 

 chapitre V. L'expression « crémonique » a été introduite par Autonne (*) 

 pour désigner des substitutions analogues du plan. 



La discussion du présent chapitre, rapprochée du n° 13, se résume en 

 quelques propositions simples. 



Théorème premier. — « Une crémonique a pour inverse aussi une 

 » crémonique » . 



En effet, nous avons vu que si { f' \ avait tous ses mineurs nuls, il en était 

 de même pour j 6' }. 



Théorème second. — ■ « Grâce à la substitution d'échange, toute crémonique 

 » se réduit à une substitution cremona, c'est-à-dire ponctuelle, prolongée. » 

 C'est ce qui résulte du n° 65. 



67. Je n'insisterai pas sur la construction effective des crémoniques, car, 

 en vertu de ce qui précède, elle se réduit à celle des substitutions Irration- 

 nelles ponctuelles a. 



Ces dernières ont été étudiées par M. Nœlher (**), et, plus récemment, 

 par Autonne (***). 



Autonne a surtout étudié les points fondamentaux et leurs images. 



Il est utile toutefois de rappeler quelques propriétés d'ailleurs bien 

 connues de a. 



Soit en coordonnées t t 



<r= | t t ?,({) | *- ' = \l, 4,(1) | 



y,, 9, = forme quaternaire. 



O Journal de mathématiques, 1888, second fascicule, p. 179. 

 (**) Eindeutige Transformation des Raumes. (Mathematische An.nalen, Bd III. 

 (***) Comptes rendus de l'Académie des sciences de Paris, 11 mai 1896. 



