194 SUK LES FORMES QUATERNAIRES 



70. Dans une crémonique il y a des entiers ;//, //;', //, n', p, p', q, q 1 qui 

 sont nuls. 



Celle propriété peut être prise pour définition. On peut dire : « une 

 » crémonienne devient crémonique quand un au moins de ses huit entiers 

 » m, ..., </' est zéro. » 



En effet, grâce aux explications «lu n° 13, on peut sans restreindre la 

 généralité annuler un quelconque des huit entiers, par exemple, m' = 0. 

 Alors les a-, figurent seuls dans les tp„ et toute la théorie du présent chapitre 

 subsiste. 



Dans une crémonique il v a des entiers m,..., q' qui sont égaux à l'unité, 

 mais on ne peut dire qu' « une crémonienne, où un au moins de ces huit 

 » entiers est égal à l'unité, soit nécessairement une crémonique. » 



Soit, par exemple, »' = 1, & = SttyX^aî), X,-,- = fy. Tant que \$'\ ± 0, 

 on peut appliquer la condition de contact (n° 25) et prendre <j> i = %x*¥' ij . 

 Alors m' = 0, et Ton retombe sur le cas précédent. 



Supposons, au contraire, 



alors 



et, pour x fixe, 



jfl = <ft = Pi Pj + ? ,Q> -t- Ç,a- (n« 21) ; 



i|\ = /),SP« -+- q£Qu 

 f/tj/i = p^Pdu ■+- q^Qdu. 



Lorsque u tourne autour de x, v tourne autour d'une droite, la droite des 

 deux plans p, et q de coordonnées p { et </,. Il n'est pas évident que la variété 

 primordiale S x ne soit pas une droite primordiale A,. 



On voit que les crémoniques méritent aussi le nom de crémoniennes 

 « à point primordial » ou « à plan primordial ». 



71. Comme exemple de crémonique ou plutôt de substitution ponctuelle 

 biralionnelle prolongée, je citerai celle où le système homaloïde (n° 67) de 

 la substitution ponctuelle a est un système de ce 3 quadriques qui ont en 

 commun 



un point (ixe x, = x a = x 3 = 0, 



une conique fixe x t = x] ■+■ x\ ■+■ x\ = 0. 



