~2\& SUR LES FORMES QUATERNAIRES 



Tous les mineurs H, y ont R en facteur. Si donc H e= 0, H est aussi == 0, 

 ainsi que tous les H i; = 0. Or cela est impossible (n° 78). 



La supposition a l} -J- a Jt = b jt -j- b,j = a„ = b„ = est donc à rejeter. 



97. Passons au cas a„ = a Jt -f a,} = 0, b tJ = b ]t du n° 95. 

 On a encore A = K 1 = \a H a- i% + a 2i a u + «3i«24] 2 . Comme A = 0, R = 0, 

 tous les mineurs A j; = 0; la relation 



<')a"si ■+■ o S3 a,| -4- o 31 a M = 



exprime que les six quantités a i2 , ... , a. 2i sont les six coordonnées homogènes 

 d'une droite. Par un changement convenable de coordonnées, on peut faire 



«15 = «23 =■ «31 = «14 = 3 i = «„ = Ou = I . 



Exprimons, comme au n° 91, (pie les coefficients des diverses puissances 

 de / sont nulles dans H. On aura 



puisque b tj = b h ; 



enfin 



b it 6(3 _ 



bit «33 



En vertu des conditions b (j == b jn B = 0, l'équation 



S6 v z,z,. = 



0" 



représente, en coordonnées courantes z, une quadrique-cône $>. 



L'expression %(x; y) se réduit à a^y 4 — x$i\ 31 = Q exprime que la 

 droite qui joint x i\ y rencontre la droite % = z A = ou D. 



La condition b lx b n — 6 3l 6 13 = exprime que la droite D est tangente au 

 cône 93. Choisissons le tétraèdre de référence ainsi qu'il suit (prière de faire 

 la figure) : 



la droite D est 3 2 = z k = 0; 



le sommet du cône 33 est le point z { = z 3 = z K = 0; 



les plans z 3 = et z k = sont tangents à 53, puisque D touche 38 ; 



les deux génératrices de contact sont dans le plan z { = 0. 



