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SUR LES FORMES QUATERNAIRES 



99. Cela posé, il est très facile de construire géométriquement l'élément 

 {y, v) au moyen de l'élément (x, u). 



Construisons d'abord le cône S,. Il suffit d'avoir son sommet Q. Or 

 IuQ = 0, et Q est l'intersection du plan u avec la droite X ou a/3. Une fois 

 le cône obtenu, v est le plan polaire de x, tandis que y est le pôle de u. 



v s'obtient sur-le-champ. La construction de y n'est guère plus com- 

 pliquée. 



u passe par le sommet Q du cône et admet pour pôles tous les points 

 d'une droite Y u issue de Q. y est à la fois sur Y„ et sur la primordiale & x . 

 y est à l'intersection des deux droites. 



Reste à montrer que A r et Y„ sont dans un même plan, qui est v. Cela 

 est évident, car si le point £ voyage sur u, le plan polaire S de £ tourne 

 autour de Y„. Quand £ vient en x, H se confond avec le plan v, polaire de x. 

 v, qui passe déjà par A x , passe aussi par Y„. 



100. La construction effective de s par le calcul du n° 91 ne présente 

 maintenant aucune difficulté. 



Prenons X pour l'arête g n du tétraèdre de référence et faisons 



a, = Œj = a t = a 3 = 1 



p, = p, = p, = Pi — — 1. 



Les équations du n° 91, savoir : 



sont ici 

 et 



d'où 



i i > 



bu = «a = l>* — a u = ° 



H = 





E«p 



A(W 4 -•- B,i(,. 



