220 SUR LES FORMES QUATERNAIRES 



CHAPITRE X. 



CONSTRUCTION D UNE CRÉMONIENNE ADMETTANT UNE SURFACE PRIMORDIALE DONNÉE. 



101. Je me propose de construire une crémonienne s, admettant une 

 surface primordiale P x donnée. 



Le fait capital qui domine la présente théorie est l'analogie avec les 

 transformations Irrationnelles ponctuelles planes a (voir, par exemple, 

 Clebsch-Benoist, t. II, pp. 192 et suivantes). 



Soit une pareille transformation 



'=1^ <p K (afi . «s, x^ | , <p aj 3 = — • (a, p = 1, 2, 3). 



Le réseau 



2£ a <p a = {k a = constante arbitraire) 



a 



est du genre zéro; 



est à un seul point d'intersection, entre deux de ses courbes, mobile avec 

 les k; 



a tous ses points multiples fixes. 



On exprime toutes ces propriétés en disant que le réseau est homaloïde. 

 Le jacobien [y y -] joue aussi un grand rôle. 



Pareillement, sur la surface P^, nous trouverons, comme sur le plan, un 

 réseau homaloïde de courbes et une expression tout à fait analogue au 

 jacobien. 



102. Cherchons la crémonienne 



