222 SUR LES FORMES QUATERNAIRES 



Comme on a «w, = f { et Ik^ = ?A-,u, = 0, on voit que la courbe c' k) a la 

 propriété suivante : « les éléments (y, v), adhérents à P x le long de c k] , sont 

 » les images par s des éléments (x, u), dont le plan a passe par le point k. » 

 k a les /r, pour coordonnées. 



Si u passe par les deux points x et k, on peut poser m, = ta t + b,, les 

 deux plans a et b passant par x et &, et / étant un paramètre variable. Les 

 relations 



/ m m' \ I m m' 



\ x; u I \ x; u 



In »' \ / n »' 



\ x; u I \ x; u 



deviennent, quand u tourne autour de kx, 



j/j(p (x; ta -t- b) = <p<(x; <o •+- 6); 

 v$ (x; ta -+- b) = tyi{x; ta -+- b). 



Ainsi « ë k) est une courbe unicursale de degré m' » et « la développable 

 » circonscrite à P x le long de c' M est unicursale et de classe n' ». 



Les surfaces P x et !/»:,/• =0 sont loules deux de degré M. Donc leur 

 intersection se compose : 



de la courbe ë k \ de degré m' ; 



d'une courbe Gxe, indépendante des k t et de degré M a — m'. 



La contre-partie dualislique est exposée ci-après. 



104. Les plans tangents v communs à P x et à Z/,^- = 0, F(x; v) = 

 étant l'équation de P x et l, • = c te arbitraire, forment une développable /''. 



Il y a oo" développables y (l) dont l'ensemble est le système $.. Les éléments 

 (y, v) adhérents à P r et qui ont leur plan v situé sur y {l) sont les images par 

 s des éléments (x, u), lesquels ont leur plan u passant par le point /. Ainsi 

 le système de courbes K est constitué par les courbes de contact de P x avec 

 les développables du système èR. 



Par conséquent, la développable y est unicursale avec la classe n'. 



