A DEUX SERIES DE VARIABLES. 223 



Pj. esl de classe M'; les plans tangents communs à P, , 011 F = 0, et à 



la surface 



jF 

 S/,. — = o 



forment : 



une développante y" 1 , mobile avec les /,, avec »' pour classe; 

 une développable fixe, avec M' 2 — n' pour classe. 



105. Un plan u est déterminé par trois points x, k et k'; par conséquent 

 le point y, qui figure dans Pélément-image (y, v) de l'élément (x, u), est à 

 l'intersection des deux courbes é k) et c (/) . Donc « deux courbes du réseau K. 

 » n'ont qu'un seul [joint d'intersection mobile», lequel est y. Le plan 

 tangent à P x en y complète l'élément (y,v) image de (x, a). 



Pareillement « deux développables du système & ont un seul plan tangent 

 » commun mobile »; c'est v, lequel, complété par son point de contact y 

 avec P,,, donne l'élément-image [y, v). 



106. Nommons R° le système des oo 3 surfaces C (i) , qui ont pour équation 



Sfy;(x; y) = 0. 



Les surfaces O k) découpent sur P x les courbes é k) du système R. Une 

 même courbe ë k) est découpée par les go surfaces C (4) 



k\ = k, + tx, (t = paramètre variable). 



Envisageons enfin la surface jacobienne 



H(x;î/) = |— -1 = 



du système K°. 



Etudions l'intersection de P x avec celte jacobienne. 



Je dis que « H ne peut être nul en tous les points de P x » . 



