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SUR LES FORMES QUATERNAIRES 



Or, d'après la théorie des déterminants, 



il 



11 



\\,i 11-, 



^H 



3A„0% 



si a est sur €, H = 0; alors les £, sont proportionnels aux £ et Pou a toujours 

 le même point £. 



57. Les quatre cubiques H a; = («=1,2,3,4) du plan TTC se 

 coupent en six points (n° 50), car les quatre cubiques ï I ^ -, (>., p, f) =- 0, par 

 exemple, correspondent aux quatre déterminants de la matrice 



Illi ''22 



/'.-l /'il 



''M /'«a 



A, 



*« 



et tout le raisonnement du n° 49 subsiste, (les six points sont situés sur la 

 courbe H = 0, c'est-à-dire C, car 



» = 2/^11,, 



Par conséquent, les oo ,! courbes 



2K K H aJ = (K a = para m. var.) 



coupent <£ en douze points, dont six seulement dépendent des paramètres 

 variables K. Cela prouve que la courbe C est coupée par le plan quelconque 



Z\\J U = ('« = coordonnée courante) 



en six points; C est du sixième degré, ce que nous savions déjà autrement. 

 Pareillement, les oo 3 cubiques planes 



ELjsHijs (x, ft, P ) = (Lj3 = parara. var.) 



coupent <E en douze points, dont six seulement varient avec les L 3 . La déve- 

 loppable r est de la sixième classe. 



